1 . 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.

2 . 已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.
（1）若，，，求数列的通项公式；
（2）若，，，且，求数列的前项和；
（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.

3 . 设各项均为正数的等比数列中，，．设
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求证：；

4 . 设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）令…，求数列的前n项的和.

5 . 等差数列不是常数列，,且是某一等比数列的第1，2，3项.
(1)求数列｛a_n｝的第20项.
(2)求数列{b_n}的通项公式．

6 . 已知等差数列的前项和为，a₂=4， S₅=35．
（Ⅰ）求数列的前项和；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和．

7 . 已知正项数列满足：时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由.

8 . （注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中， .
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.

9 . 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．
设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．
（1）若，，成等比数列，求其公比．
（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当为何值时，该数列为的无穷等比子数列，请说明理由．