1 . 已知等差数列是单调递增数列，，且，成等比数列，是数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前项和，求满足的最小的的值.

2 . 设{a_n}是一个首项为2，公比为q（q1）的等比数列，且3a₁，2a₂，a₃成等差数列.
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=1，且1（n≥2），求数列{a_nb_n}的前n项和T_n.

3 . 已知等差数列的公差为，前项和为，，，且______.从“①等比数列的公比，，；②，，为等比数列的前3项”这两个条件中，选择一个补充在上面问题中的划线部分，使得符合条件的数列存在并作答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.

4 . 为数列的前项和．已知，．
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列为等差数列，且，求数列的前项和．

5 . 已知等差数列，若，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列的前项和．

6 . 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求.

7 . 给定数列，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）已知数列的通项公式为，试判断是否为封闭数列，并说明理由；
（2）已知数列满足且，设是该数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由；
（3）证明等差数列成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数，使．

8 . 已知是数列的前项和，对任意，都有；
（1）若，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；
（2）若，求证：数列是等比数列，并求此时数列的通项公式；
（3）设，若，求实数的取值范围.

9 . 设，若无穷数列满足：对所有整数，都成立，则称“-折叠数列”.
（1）求所有的实数，使得通项公式为的数列是-折叠数列；
（2）给定常数，是否存在数列，使得对所有，都是-折叠数列，且的各项中恰有个不同的值？证明你的结论；
（3）设递增数列满足.已知如果对所有，都是-折叠数列，则的各项中至多只有个不同的值，证明：.

10 . 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.
（1）若数列为“阿当数列”，且，，，求实数的取值范围；
（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.
（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，，，当数列不是“阿当数列”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由.