【推荐1】在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列，.
（1）①求证：数列为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列的前项和为,证明:.

【推荐2】已知数列满足，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】已知数列中，，其前项和满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

(Ⅱ) 若，设数列的前的和为，当为何值时，有最大值，并求最大值.

【推荐1】已知数列满足，
(1)证明是等比数列，并求的通项公式
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：

【推荐3】设数列的首项n=1，2，3，⋯
(1)判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；
(2)当a=1时，求数列的前2n项和.

【推荐1】已知数列中，，，
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

【推荐2】已知在数列中，有且）.
（1）求；
（2）设的前项和为，若，求正整数的最大值.

【推荐3】记为数列的前项和，已知且对任意恒成立，从以下三个条件中任选一个：①；②；③.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)利用下面求的方法，求数列的前项和.
，
，，，，，
以上个等式相加得，.

【推荐1】一间宿舍内住有甲､乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生，游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子(点数为)，若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日.从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件.
（1）求.
（2）设表示“第天甲值日”的概率，则，其中，.
（ⅰ）求关于的表达式.
（ⅱ）这种游戏规则公平吗？说明理由.

【推荐2】已知数列的前项和为，首项为2，且___________，求的通项公式以及.
请在①，，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成上述问题.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】在数列中，，.当时，.若表示不超过的最大整数，求的值.