1 . 对于数列，设表示数列前项，，，中的最大项．数列满足：．
(1)若，求的前项和．
(2)设数列为等差数列，证明：或者（为常数），，，，．
(3)设数列为等差数列，公差为，且．
记，
求证：数列是等差数列．

2 . 数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称的值为数列的一个谷值．
①若，则的谷值为__________；
②若，且数列不存在谷值，则实数的取值范围是__________．

3 . 已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.
（I）求数列的通项公式；
（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数；
（Ⅲ）设（且），使不等式恒成立，求正整数的最大值.