对于数列
，设
表示数列前
项
，
，
，
中的最大项．数列
满足：
．
(1)若
，求的前
项和．
(2)设数列为等差数列，证明：
或者
（
为常数），
，
，
，．
(3)设数列为等差数列，公差为
，且
．
记
，
求证：数列
是等差数列．
，设表示数列前项，，，中的最大项．数列满足：．(1)若
，求的前项和．(2)设数列
为等差数列，证明：或者（为常数），，，，．(3)设数列
为等差数列，公差为，且．记
，求证：数列
是等差数列．
更新时间：2018-04-02 09:35:25
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若数列
的每一项都不等于零，且对于任意的
，都有
（
为常数），则称数列为“类等比数列”；已知数列
满足：
，对于任意的，都有
；
（1）求证：数列是“类等比数列”；
（2）若
是单调递减数列，求实数
的取值范围；
（3）若
，求数列的前
项之积取最大值时的值；
的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”；已知数列满足：，对于任意的，都有；（1）求证：数列
是“类等比数列”；（2）若
是单调递减数列，求实数的取值范围；（3）若
，求数列的前项之积取最大值时的值；
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知数列的前项和为
，且
，
.
（1）证明：
是等比数列；
（2）求出为何值时，取得最小值，并说明理由.
的前项和为，且，.（1）证明：
是等比数列；（2）求出
为何值时，取得最小值，并说明理由.
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，若存在常数
，对任意
都有
，则称函数
为T倍周期函数.
是否是T倍周期函数，并说明理由；
是T倍周期函数，且T的值是唯一的；
是2倍周期函数，
，
，
的前n项和，
，若
恒成立，求a的取值范围.
【推荐1】对于无穷数列
和函数
，若
，则称是数列的母函数．
(1)定义在
上的函数
满足：对任意
，都有
，且
；又数列满足
．
①求证：
是数列
的母函数；
②求数列的前项和．
(2)已知
是数列的母函数，且
，若数列
的前项和为
，求证：
和函数，若，则称是数列的母函数．(1)定义在
上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足．①求证：
是数列的母函数；②求数列
的前项和．(2)已知
是数列的母函数，且，若数列的前项和为，求证：
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(0.4)
【推荐2】设数列前项和为,对任意
,点
都在函数
图像上．
（1）求、、
,并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）的猜想；
（3）若数列满足：
,
,且对任意的
,都有
、
、
成公比为
的等比数列,、、
成等差数列,设
,求数列
的通项公式．
前项和为,对任意,点都在函数图像上．（1）求
、、,并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）的猜想；
（3）若数列
满足：,,且对任意的,都有、、成公比为的等比数列,、、成等差数列,设,求数列的通项公式．
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满足
，
（
）．
，若数列
满足
，且
对任意的
的最小值．
