1 . 已知数列．给出两个性质：
①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；
②对于中任意连续三项，均有．
(1)分别判断以下两个数列是否满足性质①，并说明理由：
（i）有穷数列：；
（ⅱ）无穷数列：．
(2)若有穷数列满足性质①和性质②，且各项互不相等，求项数m的最大值；
(3)若数列满足性质①和性质②，且，求的通项公式．

2 . 已知是由正整数组成的无穷数列．设，其中，，这里表示这n个数中最大的数， 表示中最小的数．
(1)若为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值；
(2)设是正整数．证明：（）的充分必要条件为是公比为的等比数列；
(3)证明：若，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为．

3 . 有穷等比数列，2⁸，2¹¹，……，的项数是（       ）

A．

B．

C．

D．n

4 . 无穷数列由k个不同的数组成，前n项和为，若对，则k的最大值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5 . 在无穷数列中,为的前项和.若对任意,,则称这个数列为“有限和数列”,试写出一个“有限和数列”________.