1 . 已知数列
满足：
，且
，则下列说法错误的是（ ）
满足：，且，则下列说法错误的是（ ）A．存在 ，使得数列 为等差数列 | B．当 时， |
C．当 时， | D．当 时，数列 是等比数列 |
您最近一年使用：0次
2 . 已知数列中各项均为正数，且
，给出下列四个结论：
①对任意的
，都有
②数列可能为常数列
③若
，则当
时，
④若
，则数列为递减数列．
其中正确结论有（ ）
中各项均为正数，且，给出下列四个结论：①对任意的
，都有②数列
可能为常数列③若
，则当时，④若
，则数列为递减数列．其中正确结论有（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 用
表示不超过x的最大整数，例如
，
，
．已知数列满足
，
，则
______ .
表示不超过x的最大整数，例如，，．已知数列满足，，则
您最近一年使用：0次
4 . 设无穷正数数列，如果对任意的正整数
，都存在唯一的正整数
，使得
，那么称为内和数列，并令
，称
为的伴随数列，则（ ）
，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得，那么称为内和数列，并令，称为的伴随数列，则（ ）| A．若为等差数列，则为内和数列 |
| B．若为等比数列，则为内和数列 |
| C．若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列 |
| D．若内和数列的伴随数列为递增数列，则为递增数列 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知数列是无穷数列，
.
(1)若，
，写出
，
的值；
(2)已知数列中
，求证：数列中有无穷项为
；
(3)已知数列中任何一项都不等于，且
，记
，其中
为，中较大的数. 求证：数列是递减数列.
是无穷数列，.(1)若
，，写出，的值；(2)已知数列
中，求证：数列中有无穷项为；(3)已知数列
中任何一项都不等于，且，记，其中为，中较大的数. 求证：数列是递减数列.
您最近一年使用：0次
6 . 函数
的表达式为
.
(1)若
，直线
与曲线相切于点
，求直线的方程；
(2)函数的最小正周期是
，令
，将函数
的零点由小到大依次记为
，证明：数列
是严格减数列；
(3)已知定义在
上的奇函数
满足
，对任意
，当
时，都有
且
.记
，
.当
时，是否存在
，使得
成立？若存在，求出符合题意的
；若不存在，请说明理由.
的表达式为.(1)若
，直线与曲线相切于点，求直线的方程；(2)函数
的最小正周期是，令，将函数的零点由小到大依次记为，证明：数列是严格减数列；(3)已知定义在
上的奇函数满足，对任意，当时，都有且.记，.当时，是否存在，使得成立？若存在，求出符合题意的；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 定义：若对于任意的
，数列满足
，则称这个数列是“
数列”．
(1)已知首项为1的等差数列是“数列”，且
恒成立，求
的取值范围．
(2)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列
不是“数列”．记
，若数列是“数列”．
①求数列的通项公式．
②是否存在正整数
，使
成等差数列？若存在，求出
的所有值；若不存在，请说明理由．
，数列满足，则称这个数列是“数列”．(1)已知首项为1的等差数列
是“数列”，且恒成立，求的取值范围．(2)已知各项均为正整数的等比数列
是“数列”，数列不是“数列”．记，若数列是“数列”．①求数列
的通项公式．②是否存在正整数
，使成等差数列？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
8 . 已知各项均为正数的数列满足
（
），且
，
是数列的前n项和，则（ ）
满足（），且，是数列的前n项和，则（ ）A． （） |
B． |
C． （） |
D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，且
.若
，则的最小值为__________ .
的前项和为，且.若，则的最小值为
您最近一年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知数列满足
，则下列说法正确的是（ ）
满足，则下列说法正确的是（ ）A．当时， | B．若数列为常数列，则 |
| C．若数列为递增数列，则 | D．当 时， |
您最近一年使用：0次
