1 . 已知数列，若，且.
(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求证：.

2 . 设.
(1)求数列的最大项；
(2)若是数列的前项和，求.

3 . 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

4 . 已知数列中，，，.
(1)求；
(2)判断66是不是该数列中的项?若是，是第几项?
(3)当n为何值，有最小值?并求出最小值．

5 . 已知数列的通项公式为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求该数列的最大项．

6 . 已知数列是等差数列，．
(1)求的通项公式；
(2)求的最大项．

7 . 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）若恒成立，求的最小值.

8 . 已知点都在直线上，数列的前项和为，已知，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，若对任意，，均有成立，求实数的取值范围.

9 . 已知等差数列的公差d大于0，且满足，．数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求取得最大值时的值．

10 . 已知首项为公比为负数的等比数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）对于数列，若存在一个区间，均有，2，，则称为数列的“容值区间”.设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.（区间长度指区间的右端点值减左端点值得到的结果）