1 . 已知无穷数列的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．
(1)若，试写出数列的前5项；
(2)证明：“为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若（为正整数），求数列的通项公式．

2 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，，．
（1）求、的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有．

3 . 已知数列满足：，，.
（1）求、、；
（2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；
（3）求和.

4 . 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令．
（1）若，写出，，，的值；
（2）设，若，求的值及时数列的前项和；
（3）求证：“数列是等差数列”的充要条件是“数列是等差数列”．