1 . 汉诺塔（Hanoi）游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A、B、C），在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）．游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上．记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为．

(1)求，，；
(2)写出与的关系，并求出．
(3)求证：

2 . 已知数列满足：．
（I）求；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记为数列的前n项和，求证：．

3 . （1）已知数列通项公式为，写出数列前5项.
（2）记数列的前n项和为，写出的前5项并归纳出的计算公式.
（3）选择适当的方法对（2）中归纳出的公式进行证明.

4 . 设数列的前项之积为，并满足.
（1）求；
（2）证明：数列为等差数列.