1 . 汉诺塔（Hanoi）游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A、B、C），在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）．游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上．记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为
．
，
，
；
(2)写出与
的关系，并求出．
(3)求证：
．
，，；(2)写出
与的关系，并求出．(3)求证：
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解题方法
2 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N，1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M，每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算，记表示第n天生命体M的个数，
表示第n天生命体N的个数，则
，
，则下列结论中正确的是（ ）
表示第n天生命体M的个数，表示第n天生命体N的个数，则，，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．数列 为递增数列 |
C． | D．若 为等比数列，则 |
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3 . 如果数列
满足
，
，且
，那么此数列的第
项为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-30更新
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413次组卷
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5卷引用：安徽省桐城中学2021-2022学年高二上学期摸底数学试卷
安徽省桐城中学2021-2022学年高二上学期摸底数学试卷浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一(2-10班)下学期期中数学试题辽宁省鞍山市2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 数列通项与求和技巧总结（十大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第4章 数列单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
4 . 已知数列满足
，
，数列的前n项和为
，则（ ）
满足，，数列的前n项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-28更新
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1623次组卷
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8卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期中教学质量检测数学试题
安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期中教学质量检测数学试题广东省梅县东山中学、广州五中、珠海二中、佛山三中四校2022届高三下学期第二次联考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）重难点07五种数列求和方法-2福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（6）第一章 数列 能力提升卷（二）（已下线）重难点5-1 数列通项公式的求法（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
5 . 已知数列满足：
．
（I）求
；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记为数列
的前n项和
，求证：
．
满足：．（I）求
；（Ⅱ）求数列
的通项公式；（Ⅲ）记
为数列的前n项和，求证：．
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2020-12-26更新
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500次组卷
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5卷引用：2018年安徽省普通高中学业水平考试数学试题
解题方法
6 . 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项积为Tn，若Sn+2Tn＝1，则数列中
最接近2019的是第____ 项．
最接近2019的是第
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2020-09-18更新
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135次组卷
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4卷引用：【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三高考一模（理科）数学试题
【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三高考一模（理科）数学试题【市级联考】安徽省马鞍山市2019届高三第一次教学质量监测数学理试题（已下线）专题2.1+数列（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）
7 . （1）已知数列通项公式为
，写出数列前5项.
（2）记数列
的前n项和为，写出的前5项并归纳出的计算公式.
（3）选择适当的方法对（2）中归纳出的公式进行证明.
通项公式为，写出数列前5项.（2）记数列
的前n项和为，写出的前5项并归纳出的计算公式.（3）选择适当的方法对（2）中归纳出的公式进行证明.
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名校
8 . 设函数
的正零点从小到大依次为
……，
，……，构成数列
.
（1）写出数列的通项公式，并求出数列的前
项和；
（2）设
，求
的值.
的正零点从小到大依次为……，，……，构成数列.（1）写出数列
的通项公式，并求出数列的前项和；（2）设
，求的值.
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2019-11-24更新
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387次组卷
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3卷引用：2020届安徽省安庆市怀宁中学高三上学期第二次月考数学(理)试题
名校
9 . 设数列的前项之积为
，并满足
.
（1）求
；
（2）证明：数列
为等差数列.
的前项之积为，并满足.（1）求
；（2）证明：数列
为等差数列.
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2019-05-04更新
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513次组卷
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2卷引用：【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷
名校
10 . 数列
，
，
，
，
的第14项是
，，，，的第14项是 A． | B． | C． | D． |
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2018-12-13更新
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964次组卷
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7卷引用：安徽省淮北师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
安徽省淮北师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题【市级联考】山东省烟台市2018-2019学年高二（上）期中数学试题山东省枣庄市薛城区第八中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题辽宁省锦州市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题一 数列 A卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 A卷（已下线）卷11 数列章节测试 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）
