1 . 已知数列，，求：
(1)，，的值
(2)通项公式．

2 . 已知函数，设数列的通项公式为，其中.
(1)求的值；
(2)求证：；
(3)判断是递增数列还是递减数列，并说明理由.

3 . 已知数列中，，且满足．
(1)求的值；
(2)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(3)若恒成立，求实数的取值范围．

4 . 为等差数列的前项和，且，，记，其中表示不超过的最大整数，如，.
(1)求，，；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围；
(3)令，是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知{a_n}是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，最小值记为B_n，令．
（Ⅰ）若a_n＝2n（n＝1，2，3，…），写出b₁，b₂，b₃的值；
（Ⅱ）证明：b_n+1≥b_n（n＝1，2，3，⋅⋅⋅）；
（Ⅲ）若{b_n}是等比数列，证明：存在正整数n₀，当n≥n₀时，a_n，a_n+1，a_n+2，…是等比数列．

7 . 已知数列，满足，．
（1）当，，时，计算与的值，并猜想时，与的大小关系；
（2）证明（1）中的猜想．

8 . 已知数列的前项和为，满足，且．
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．