1 . 已知正项数列
满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
，证明：
．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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2022-05-20更新
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1302次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题河北省唐山市2022届高三三模数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
2 . 已知数列
满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前
项和为
，令
，求证：
．
满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，令，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知是数列
的前项和，
，
，
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求．
是数列的前项和，，，．（1）证明：数列
是等比数列；（2）求
．
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2021-05-01更新
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1609次组卷
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8卷引用：重庆市璧山来凤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列中，，
，
，
.
（1）求的通项公式；
（2）设
，
，求证：
.
中，，，，.（1）求
的通项公式；（2）设
，，求证：.
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2021-10-03更新
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351次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 已知数列满足，
，．数列
满足
，
，其中为数列是前n项和．
(1)求数列，的通项公式；
(2)令
，求数列
的前n项和，并证明：
．
满足，，．数列满足，，其中为数列是前n项和．(1)求数列
，的通项公式；(2)令
，求数列的前n项和，并证明：．
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2021-11-05更新
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796次组卷
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2卷引用：重庆市礼嘉中学2021-2022学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设数列满足
，数列的前项和为，且
(1)求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，若对任意正整数，当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
满足，数列的前项和为，且(1)求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)设
，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.
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2022-02-22更新
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1257次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二（广延班）下学期第三次月考数学试题
7 . 在①
；②
；③
（
）三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
已知数列中，
，__________.
（1）求
；
（2）若数列的前项和为，证明：
.
；②；③（）三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.已知数列
中，，__________.（1）求
；（2）若数列
的前项和为，证明：.
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2021-08-09更新
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1033次组卷
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7卷引用：重庆市杨家坪中学2021届高三下学期第二次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2021届高三下学期第二次月考数学试题福建省福州市2021届高三数学10月调研B卷试题福建省厦门双十中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
8 . 已知数列，，
，且
.
(1)设
，证明数列
是等比数列，并求数列的通项；
(2)若
，并且数列的前项和为，不等式
对任意正整数恒成立，求正整数
的最小值.(注:当
时，则
)
，，，且.(1)设
，证明数列是等比数列，并求数列的通项；(2)若
，并且数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正整数的最小值.(注:当时，则)
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9 . 已知数列的前项和为，且满足
，
.
（Ⅰ）求证：
是等差数列；
（Ⅱ）求的表达式；
（Ⅲ）若
），求证：
.
的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求证：
是等差数列；（Ⅱ）求
的表达式；（Ⅲ）若
），求证：.
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2019-04-22更新
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1127次组卷
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4卷引用：重庆市九龙坡区杨家坪中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
重庆市九龙坡区杨家坪中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）2010-2011年辽宁省师大附中高一下学期期中考试数学【全国百强校】贵州省南白中学（遵义县一中）2018-2019学年高一下学期第一次联考数学试题江苏省镇江市实高女中2021届高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知数列中
，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
中，，（1）求数列
的通项公式；（2）求证：
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2019-01-11更新
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1276次组卷
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2卷引用：【全国百强校】重庆市第一中学2019届高三12月月考数学（理）试题
