1 . 给定正整数，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.
(1)当，时，写出所有满足的数对序列；
(2)当时，证明：；
(3)当为奇数时，记的最大值为，求.

5 . 对于数列定义为的差数列，为的累次差数列.如果的差数列满足，，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足，，则称是“累差不变数列”.
(1)设数列：2，4，8，10，14，16；：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项，，（为大于0的常数），求数列的通项公式；
(3)已知数列：是“绝对差异数列”，且.证明：的充要条件是.

7 . 已知数列的首项．
(1)若是公差的等差数列，正整数k，，证明：．
(2)若是公差的等差数列，正整数k，，证明：．
(3)若数列满足为一个自然数集上的正值函数，证明：．

8 . 已知有限数列A：，，…，（且）各项均为整数，且满足对任意，3，…，N成立．记．
(1)若，，求能取到的最大值；
(2)若，求证：；
(3)若（这里是数列的项数），求证：数列A中存在使得．

9 . 设，，…，，，是个互不相同的闭区间，若存在实数使得，则称这个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．
(1)已知，为聚合区间，求t的值；
(2)已知，，…，，为聚合区间．
（ⅰ）设，是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k，，使得；
（ⅱ）若对任意p，q（且p，），都有，互不包含．求证：存在不同的i，，使得．