2 . 已知数列的前n项和为，且.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若数列满足，且，求数列的通项公式.

3 . 已知数列，具有性质P：对任意（）与，两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和．
（1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P：
（2）证明：且；
（3）证明：当时，成等差数列．

4 . 已知数列的前项和为，且，．
（I）求证：数列为等比数列；
（II）求数列的通项公式及前项和；
（III）若数列满足：，，求数列的通项公式．

5 . 在数列中，，其中，．
(1)当时，求，，的值．
(2)是否存在实物，使，，构成公差不为的等差数列？证明你的结论．
(3)当时，证明：存在，使得．

6 . 设，，令，，.
（1）写出，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的结论.

7 . 若数列满足，数列为数列，记．
(1)写出一个满足，且的数列；
(2)若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由．