解题方法
1 . 在数列
中，
.数列
满足
.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为
______ ，
的最小值为______ .
中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为的最小值为
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解题方法
2 . 已知数列
的各项均为正数，满足
，其中常数
.给出下列四个判断：
①若
，则
；
②若
，则；
③若
，则
；
④
，存在实数
，使得
.
其中所有正确判断的序号是______ .
的各项均为正数，满足，其中常数.给出下列四个判断：①若
，则；②若
，则；③若
，则；④
，存在实数，使得.其中所有正确判断的序号是
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3 . 已知数列
：
，
，…，（
，
）具有性质
：对任意
，
（
），
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，
为数列的前
项和.
(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质；
(2)证明：
，且
；
(3)证明：当
时，，，
，
，
成等差数列.
：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质
；(2)证明：
，且；(3)证明：当
时，，，，，成等差数列.
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23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
4 . 给定正整数
，已知项数为
且无重复项的数对序列：
满足如下三个性质：①
，且
；②
；③
与
不同时在数对序列中.
(1)当
，
时，写出所有满足
的数对序列；
(2)当
时，证明：
；
(3)当
为奇数时，记的最大值为
，求.
，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.(1)当
，时，写出所有满足的数对序列；(2)当
时，证明：；(3)当
为奇数时，记的最大值为，求.
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2024-01-19更新
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1825次组卷
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6卷引用：北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
5 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列的前四项，则数列的通项公式为_____________ ，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________ ．
的前四项，则数列的通项公式为
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2024-01-25更新
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328次组卷
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3卷引用：北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）
北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员
名校
6 . 已知数集
具有性质
：对任意
，与两数中至少有一个属于
．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质；
(2)求证：
；
(3)给定正整数
，求证：，，
，组成等差数列．
具有性质：对任意，与两数中至少有一个属于．(1)分别判断数集
与是否具有性质；(2)求证：
；(3)给定正整数
，求证：，，，组成等差数列．
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7 . 已知数列满足，
，
，
.则集合
中元素的个数为______ .
满足，，，.则集合中元素的个数为
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名校
解题方法
8 . 对于数列定义
为的差数列，
为的累次差数列.如果的差数列满足
，
，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足
，
，则称是“累差不变数列”.
(1)设数列
：2，4，8，10，14，16；
：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项，
，
（
为大于0的常数），求数列的通项公式；
(3)已知数列
：
是“绝对差异数列”，且
.证明：
的充要条件是
.
定义为的差数列，为的累次差数列.如果的差数列满足，，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足，，则称是“累差不变数列”.(1)设数列
：2，4，8，10，14，16；：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；(2)若无穷数列
既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项，，（为大于0的常数），求数列的通项公式；(3)已知数列
：是“绝对差异数列”，且.证明：的充要条件是.
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9 . 已知数列满足 
则集合 
中元素的个数为（ ）
满足 则集合 中元素的个数为（ ）| A．14 | B．20 | C．24 | D．25 |
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10 . 已知数列满足，
.给出下列四个结论：
①数列每一项都满足
；②数列的前项和
；
③数列每一项都满足
成立；④数列每一项都满足
.
其中，所有正确结论的序号是_________________ .
满足，.给出下列四个结论：①数列
每一项都满足；②数列的前项和；③数列
每一项都满足成立；④数列每一项都满足.其中，所有正确结论的序号是
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2023-10-10更新
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507次组卷
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4卷引用：北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测（10月月考）数学试题
北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测（10月月考）数学试题北京市第八中学2023-2024学年高三下学期零模练习数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
