1 . 已知数列
：
，
，…，
（
，
）具有性质
：对任意
，
（
），
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，
为数列的前
项和.
(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质；
(2)证明：
，且
；
(3)证明：当
时，，，
，
，
成等差数列.
：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质
；(2)证明：
，且；(3)证明：当
时，，，，，成等差数列.
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名校
解题方法
2 . 如果数列
满足不等式
（其中
），我们就称这个数列为“
数列”，对于以下关于“数列”的四个结论：①等差数列均为“数列”；②“数列”一定是递增数列；③“数列”通项公式可以是
；④“数列”中对于任意
，都满足
.所有正确结论的序号是__________ .
满足不等式（其中），我们就称这个数列为“数列”，对于以下关于“数列”的四个结论：①等差数列均为“数列”；②“数列”一定是递增数列；③“数列”通项公式可以是；④“数列”中对于任意，都满足.所有正确结论的序号是
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3 . 已知有限数列A：，，…，
（
且
）各项均为整数，且满足
对任意
，3，…，N成立．记
．
(1)若
，
，求
能取到的最大值；
(2)若
，求证：
；
(3)若
（这里
是数列的项数），求证：数列A中存在
使得
．
，，…，（且）各项均为整数，且满足对任意，3，…，N成立．记．(1)若
，，求能取到的最大值；(2)若
，求证：；(3)若
（这里是数列的项数），求证：数列A中存在使得．
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4 . 已知点列
，其中
．
是线段
的中点，
是线段
的中点，…，
是线段
的中点，…．记
．则
_____ ；
_____ ．
，其中．是线段的中点，是线段的中点，…，是线段的中点，…．记．则
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2021-08-06更新
|
465次组卷
|
4卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
5 . 已知数列
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为的“陪伴数列”.
(1)写出数列
的“陪伴数列”
；
(2)若
的“陪伴数列”是
.试证明：
成等差数列.
(3)若为偶数，且的“陪伴数列”是，证明：
.
.如果数列满足，，其中，则称为的“陪伴数列”.(1)写出数列
的“陪伴数列”；(2)若
的“陪伴数列”是.试证明：成等差数列.(3)若
为偶数，且的“陪伴数列”是，证明：.
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