1 . 在数列中，.
(1)证明：是等比数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列的前项和.

2 . 第24届北京冬奥会开幕式由一朵朵六角雪花贯穿全场，为不少人留下深刻印象．六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线（如图3）……依次得到n级角雪花曲线．若正三角形边长为1，我们称∧为一个开三角（夹角为），则n级角雪花曲线的开三角个数为__________，n级角雪花曲线的内角和为__________．

3 . 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得的第个三角形的面积为__________．（用含有的代数式表示）

4 . 已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（       ）

A．2015

B．2016

C．2017

D．2018

5 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列的通项公式；
条件①：当时，；
条件②：数列与均为等差数列；
(2)在（1）的基础上，设为数列的前n项和，证明：.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

7 . 已知数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则（       ）

A．2016

B．2017

C．4032

D．4034

9 . 在①当时，，②数列与均为等差数列这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知正项数列满足，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前n项和，证明：．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

10 . 在数列中，， ，则通项公式____．