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解题方法
1 . 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形，它是按照如下规则得到的：在等边三角形
中，连接三边的中点，得到四个小三角形，然后去掉中间的那个小三角形，最后对余下的三个小三角形重复上述操作，便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作
次后，该三角中白色三角形的个数为
，则
_______ ，若黑色三角形个数为
，则
_______ .
中，连接三边的中点，得到四个小三角形，然后去掉中间的那个小三角形，最后对余下的三个小三角形重复上述操作，便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作次后，该三角中白色三角形的个数为，则，则
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2 . 
，
为一个有序实数组，
表示把A中每个-1都变为
，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：
，则
．定义
，
，若
，
中有项为1，则
的前
项和为________ ．
，为一个有序实数组，表示把A中每个-1都变为，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则．定义，，若，中有项为1，则的前项和为
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2023-10-20更新
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544次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省2024届高三上学期10月大联考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题02 求数列的通项的八种方法（八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2
3 . 已知数列
满足
，且
，数列满足
，且
，则
的最小值为（ ）
满足，且，数列满足，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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575次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
4 . 已知数列满足
，且
．
(1)求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求证：
．
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解题方法
5 . 已知数列满足
，
，则________ ，数列
的最小值为________ ．
满足，，则的最小值为
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6 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如下图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列
，正方形数构成数列
，则下列说法正确的是（ ）
，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．1225是三角形数，不是正方形数 |
C． |
D． ，总存在 ，使得 成立 |
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7 . （1）已知数列满足
，
，求的通项．
（2）数列中，，
（n为正整数），求
．
满足，，求的通项．（2）数列
中，，（n为正整数），求．
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8 . 已知数列满足，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若数列
的前项和为
，且
，求数列的前项和
．
满足，且．(1)求
的通项公式；(2)若数列
的前项和为，且，求数列的前项和．
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9 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，...，设第层有个球，则
__________ .
层有个球，则
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10 . 已知数列满足
，且
，若
，则正整数
为（ ）
满足，且，若，则正整数为（ ）| A．13 | B．12 | C．11 | D．10 |
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