1 . 设等比数列满足，.
(1)求数列的通项公式和；
(2)如果数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”.
（ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
（ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.

2 . 已知数列的首项为1，对任意的，定义.
(1)若，
（ⅰ）求的值和数列的通项公式；
（ⅱ）求数列的前n项和；
(2)若（），且，，求数列的前2022项的和.

3 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第1层）有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…设“三角垛”从第1层到第n层的各层的球数构成一个数列，则第21层的球数为（       ）

A．241

B．231

C．213

D．192

4 . 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（        ）

A．156

B．157

C．158

D．159

5 . 若，则（       ）

A．55

B．56

C．45

D．46

6 . 已知等差数列满足，.数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

7 . 已知数列的前n项和为，设，，，则=___________.

8 . 已知数列，，满足，，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求证：．

9 . 已知数列满足，则的通项公式__________．

10 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述过如图所示的“三角垛”，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层的球数构成一个数列，即，，，…，且满足，则第六层球的个数为（       ）

A．28

B．21

C．15

D．10