1 . 第24届北京冬奥会开幕式由一朵朵六角雪花贯穿全场，为不少人留下深刻印象．六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线（如图3）……依次得到n级角雪花曲线．若正三角形边长为1，我们称∧为一个开三角（夹角为），则n级角雪花曲线的开三角个数为__________，n级角雪花曲线的内角和为__________．

2 . 已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（       ）

A．

B．为奇函数

C．

D．设，则

3 . 已知无穷数列的前3项分别为2，4，8，…，则下列叙述正确的是（       ）.

A．若是等比数列，则

B．若满足，则

C．若满足，则

D．若满足，则

4 . 对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式__________；数列的通项公式__________.

5 . “雪花曲线”是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图2是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.

如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为______；第个图形的面积为______.

6 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为______.

7 . 已知数列的前项和为是与的等差中项；数列中.
(1)求数列与的通项公式；
(2)若，证明：；
(3)设，求.

8 . 已知数列满足，．记．
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和，求使成立的正整数n的最大值．

9 . 斐波那契数列满足，，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出是斐波那契数列的第（       ）项.
   

A．2020

B．2021

C．2022

D．2023

10 . 已知数列满足，，则______.