解题方法
1 . 我们知道，二维空间（平面）向量可用二元有序数组
表示；三维空间向盘可用三元有序数组
表示．一般地，
维空间向量用元有序数组
表示，其中
称为空间向量的第
个分量，为这个分量的下标．对于
维空间向量，定义集合
．记
的元素的个数为
（约定空集的元素个数为0）．
(1)若空间向量
，求
及
；
(2)对于空间向量．若
，求证：
，若
，则
；
(3)若空间向量
的坐标满足
，当
时，求证：
．
表示；三维空间向盘可用三元有序数组表示．一般地，维空间向量用元有序数组表示，其中称为空间向量的第个分量，为这个分量的下标．对于维空间向量，定义集合．记的元素的个数为（约定空集的元素个数为0）．(1)若空间向量
，求及；(2)对于空间向量
．若，求证：，若，则；(3)若空间向量
的坐标满足，当时，求证：．
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2 . 已知数列
的前项和为
，
，
，对于任意的
，
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为__________ ．
的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为
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3 . 已知数列的前项和为，
，
，且
是
，
的等差中项，则使得
成立的最小的的值为（ ）
的前项和为，，，且是，的等差中项，则使得成立的最小的的值为（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
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2024-04-12更新
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1175次组卷
|
2卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
4 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若存在
，使得成立，求实数的取值范围．
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2024-04-11更新
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1860次组卷
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4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
5 . 已知数列满足
，
.
(1)求
，
；
(2)求
，并判断
是否为等比数列.
满足，.(1)求
，；(2)求
，并判断是否为等比数列.
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2024-03-29更新
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416次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 已知数列，，对任意正整数k，
，
，
成等差数列，公差为k，则
______ ．
，，对任意正整数k，，，成等差数列，公差为k，则
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23-24高三下·湖南·开学考试
7 . 若数列满足
，
，则
的最小值是______ ．
满足，，则的最小值是
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8 . 已知数列满足，
，则
______ ．
满足，，则
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9 . 已知数列满足，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前项和为，求
；
(3)设
，数列
的前项和为
，且
对一切
成立，求实数
的取值范围.
满足，且.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求；(3)设
，数列的前项和为，且对一切成立，求实数的取值范围.
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10 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了高阶等差数列的概念.如数列1，3，6，10，后前两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ）
| A．174 | B．184 | C．188 | D．190 |
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