【推荐1】已知点列在轴的投影为，且点满足，直线的斜率．则多边形的面积为____．

【推荐2】已知数列，对任意正整数，，，成等差数列，公差为，则______．

【推荐3】第24届北京冬奥会开幕式由一朵朵六角雪花贯穿全场，为不少人留下深刻印象．六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线（如图3）……依次得到n级角雪花曲线．若正三角形边长为1，我们称∧为一个开三角（夹角为），则n级角雪花曲线的开三角个数为__________，n级角雪花曲线的内角和为__________．

【推荐1】已知数列满足，且，则__________；令，若的前n项和为，则__________．

【推荐2】数列满足，数列满足，数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________．

【推荐3】已知数列的首项，数列满足，为数列的前n项和，且满足：，则数列的通项公式为______，若对且，不等式恒成立，则t的取值范围为_________

【推荐2】作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前个内切圆的面积和是__________．

【推荐3】若，我们把使乘积为整数的数n叫做“劣数”，则在区间内所有劣数的和为______．

【推荐2】设为的一个排列，满足，则这样的排列的个数为_______个.

【推荐3】瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则=________；   =________.