1 . 用表示不超过x的最大整数，例如，，．已知数列满足，，则______.

2 . 已知首项为1的数列中，则（     ）

A．

B．

C．

D．2

3 . 已知正项数列满足，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则或

C．若，则

D．若，则前100项中，值为1和2的项数相同

4 . 已知数列满足，则（       ）

A．2

B．

C．5

D．

5 . 在数列中，，则（       ）

A．8

B．11

C．18

D．19

6 . 在数列中，（），若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

7 . 已知正项数列满足，，则在下列四个结论中，①；②是递增数列；③；④.其中所有正确结论的序号是______.

8 . 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则______.

9 . 已知数列满足，，，且．记集合．
(1)若，求集合中元素的个数；
(2)①求证：，．
②若集合中存在一个元素是3的倍数，求证：中所有元素都是3的倍数；
(3)求集合中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同的个数．

10 . 已知数列是无穷数列，.
(1)若，，写出，的值；
(2)已知数列中，求证：数列中有无穷项为；
(3)已知数列中任何一项都不等于，且，记，其中为，中较大的数. 求证：数列是递减数列.