1 . 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________种

2 . 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一．假设环的数量为，解开连环所需总步数为，解下每个环的步数为，则数列满足：则______， ____

3 . 中国传统数学中开方运算暗含着迭代法，清代数学家夏鸾翔在其著作《少广缒凿》中用迭代法给出一个“开平方捷术”，用符号表示为：已知正实数，取一正数作为的第一个近似值，定义，则是的一列近似值.当时，给出下列四个结论：① ；② ；③，；④ ，.其中所有正确结论的序号是________.

4 . 已知无穷项数列满足：为有理数，给出下列四个结论：
①若，则数列单调递增；
②数列可能为等比数列；
③若存在，则对于任意，总有．
④若存在，对于任意，总有，则．
其中全部正确结论的序号为_______．

5 . 某数学兴趣小组在阅读了《选择性必修第一册》中数列的课后阅读之后，对斐波那契数列产生了浓厚的兴趣．书上说，斐波那契数列满足：，，的通项公式为.在自然界，兔子的数量，树木枝条的数量等都符合斐波那契数列．该学习兴趣小组成员也提出了一些结论：
①数列是严格增数列；②数列的前n项和满足；
③；④.
那么以上结论正确的是______（填序号）

6 . 正方形位于平面直角坐标系上，其中，，，．考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）：逆时针旋转．（2）：顺时针旋转．（3）：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是，，，四个点所在的位置会发生变化．例如，对原正方形作变换之后，顶点从移动到，然后再作一次变换之后，移动到．对原来的正方形按，，，的顺序作次变换记为，其中，．如果经过次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是-恒等变换．例如，是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共________种；对于正整数，-恒等变换共________种．

7 . 为激发大家学习数学的兴趣，在一次数学活动课上.老师设计了有序实数组表示把中每个都变为，每个0都变为，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则.定义.若，则中有______个1.

8 . 国际圆周率日是每年的3月14日，也是国际数学节．我国南北朝时期数学家祖冲之是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他曾给出圆周率的两个近似值：（约率）与（密率），它们都可以用同时期数学家何承天的“调日法”得到．下面用调日法进行如下操作得到数列由于得到，由得到，由得到，继续计算…，若某次计算得出数值大于，与前面小于的数值继续计算得出新的数值；若某次计算得出数值小于，与前面大于的最小数值继续计算得出新的数值，以此类推，…，则_________；若，则________．

9 . 平面上一系列点，其中，已知在曲线上，圆与y轴相切，且圆与圆外切，则的坐标为__________；记，则数列的前6项和为__________．

10 . 对于数列，令，给出下列四个结论：
①若，则；
②若，则；
③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立；
④若对任意的，都有，则有.
其中所有正确结论的序号是______.