1 . 设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
(1)求，；
(2)求证：数列为等差数列；
(3)求数列的通项公式．

2 . 已知正项数列满足a₁=1，a₂=2，a₄=64，且．
(1)求k的值；
(2)求数列的通项公式．

3 . 已知数列满足，.
(1)写出数列的前四项；
(2)判断数列的单调性；
(3)求证：.

4 . 记为数列的前n项和，已知，．
(1)求，；
(2)求数列的通项公式．

5 . 设数列满足.
(1)求，，，试猜想的通项公式，并证明；
(2)求数列的前n项和.

6 . 已知数列满足.
(1)求；
(2)求数列的通项公式．

7 . 已知数列满足，，设.
(1)求，，；
(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；
(3)求的通项公式.

8 . 已知数列满足，，______，．从①，②这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题．（注：如果两个条件分别作答，按第一个解答计分）．
(1)写出，；
(2)证明为等比数列，并求数列的通项公式；
(3)求数列的前2n项和．

9 . 已知数列满足：
(1)求、、；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，
①证明：是等差数列；
②设数列的前m项和为，求证：．

10 . 已知数列满足，.
(1)求，，；
(2)试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.