1 . 已知数列
满足
，且
，
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求出的通项公式.
满足，且，(1)证明：数列
是等比数列；(2)求出
的通项公式.
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名校
解题方法
2 . 已知数列满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前
项和为
，求证：
.
满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：.
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3 . 已知数列满足
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，证明：
的前项和
.
满足，.(1)求
的通项公式；(2)若
，证明：的前项和.
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4 . 观察下面的图形及相应的点数，回答
(1)写出图中点数构成的数列
的一个递推公式；并根据这个递推公式，求出数列的通项公式；
(2)若是数列
的前项和，证明：
.
(1)写出图中点数构成的数列
的一个递推公式；并根据这个递推公式，求出数列的通项公式；(2)若
是数列的前项和，证明：.
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2023-11-29更新
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362次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷
云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 已知数列满足：，
.
(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)令
，求的前n项和.
满足：，.(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；(2)令
，求的前n项和.
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2023-08-24更新
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1272次组卷
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3卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（二）数学试题
名校
解题方法
6 . 在数列中，
，.
(1)设
，求证数列
是等差数列；
(2)求数列的通项公式.
中，，.(1)设
，求证数列是等差数列；(2)求数列
的通项公式.
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2021-12-27更新
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2437次组卷
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4卷引用：云南省大理州鹤庆县第三中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
云南省大理州鹤庆县第三中学2023届高三上学期第二次月考数学试题河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（二）数学试题（已下线）热点07 数列与不等式-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）4.2.1 等差数列的概念 （精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
7 . 已知
为数列
的前n项和，且满足
．
求数列的通项；
令
，证明：
．
为数列的前n项和，且满足．求数列的通项；令，证明：．
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2019-04-14更新
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641次组卷
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2卷引用：【全国百强校】云南省昆明市云南师范大学附属中学2019届高三上学期第四次月考数学文科试题
名校
8 . 设
，数列{bn}满足：bn+1＝2bn+2，且an+1﹣an＝bn；
（1）求证：数列{bn+2}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
，数列{bn}满足：bn+1＝2bn+2，且an+1﹣an＝bn；（1）求证：数列{bn+2}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
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2019-06-23更新
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1975次组卷
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14卷引用：云南省玉溪市一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
云南省玉溪市一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题云南省玉溪市一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题江西省宜春三中2017－2018学年高二上学期第一次月考数学试题广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题2广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题2湖南省长沙市开福区长沙市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题广西钦州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题17 数列综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题17 数列综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）考点21 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点20 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
9 . 已知数列满足：
．
（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；
（Ⅱ）证明：
．
满足：．（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；（Ⅱ）证明：
．
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真题
名校
10 . 设数列
的前项和为
已知
（I）设
，证明数列
是等比数列.
（II）求数列的通项公式.
的前项和为 已知（I）设
，证明数列是等比数列.（II）求数列
的通项公式.
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2016-11-30更新
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4076次组卷
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31卷引用：云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题
云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）2012届安徽省无为县大江、开城中学高三上学期联考理科数学（已下线）2011-2012学年四川绵阳南山中学高一5月月考数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省玉溪一中高二下学期期末理科数学试卷2015-2016学年贵州省凯里一中高二上滾动训练3数学试卷安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（文）试题甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）（已下线）2010年贵州省遵义市高三考前最后一次模拟测试数学（文）试题黑龙江省肇东市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市耀华实验学校2018届高三上学期（实验班）期中考试数学（文）试题（已下线）《高频考点解密》—解密11 等差数列、等比数列（已下线）解密10 等差数列、等比数列-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】西藏山南市第二高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接陕西省宝鸡市烽火中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文理)试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 一、等差数列与等比数列（已下线）考点32 等比数列的概念、通项公式与求和公式应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）4.3.1 等比数列的概念(第2课时)（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）（已下线）解密10 等差数列、等比数列(讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密10 等差数列、等比数列(讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点41 等比数列-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题五 等比数列-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）第41讲 等比数列沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.3 等比数列沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 4.3 数列广东省龙城高级中学2018 2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）（无答案）
