1 . 已知数列满足，．
(1)写出数列的前五项，由此五项，写出数列的一个通项公式（不需要证明）；
(2)求数列的前项和．

2 . 甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留继续投掷骰子；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.
(1)求三次投掷骰子后球在甲手中的概率；
(2)投掷次骰子后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；
(3)设，求证：.

3 . 已知为正项数列的前项的乘积，且，则（       ）

A．16

B．32

C．64

D．128

4 . 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．

日期t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售量千张	1.9	1.98	2.2	2.36	2.43	2.59	2.68	2.76	2.7	0.4

经计算可得：.
(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示；
(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列.
①求的最值；
②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛．
参考公式： .

5 . 设数列满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和．

6 . 已知首项为的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为________．

7 . 已知数列的前n项的积为，，则使得成立的n的最大值为（       ）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024

8 . 已知数列和数列的通项公式分别为和，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列，则满足不等式的最大的整数（       ）

A．134

B．135

C．136

D．137

9 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，，求证：．

10 . 已知数列.
(1)求；
(2)令为数列的前项和，求.