1 . 如图，
、
、
、
（
）是曲线C：
上的n个点，点
（i＝1，2，3，，n）在x轴的正半轴上，且
是等腰直角三角形，其中
为直角顶点，
是坐标原点．
(1)写出
、
、
；
(2)猜想点
（
）的横坐标
关于n的表达式，并用数学归纳法证明．
、、、（）是曲线C：上的n个点，点（i＝1，2，3，，n）在x轴的正半轴上，且是等腰直角三角形，其中为直角顶点，是坐标原点．(1)写出
、、；(2)猜想点
（）的横坐标关于n的表达式，并用数学归纳法证明．
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2 . 已知数列
中，
，其前
项和为
，当
时，
.
(1)计算
，
，
，
；
(2)依据（1）的计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.
中，，其前项和为，当时，.(1)计算
，，，；(2)依据（1）的计算结果，猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明.
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2022-05-19更新
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458次组卷
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4卷引用：河南省豫北名校联考2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试（四）理科数学试卷
河南省豫北名校联考2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试（四）理科数学试卷甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（理）（已下线）4.4 数学归纳法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
3 . 已知数列，
满足
，
，
，
．
（1）证明：
为常数数列，且
．
（2）设数列
的前项和为，证明：
．
，满足，，，．（1）证明：
为常数数列，且．（2）设数列
的前项和为，证明：．
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4 . 在数列
中，令
，若对任意正整数，
总为数列中的项，则称数列是“前项之积封闭数列”．已知数列
是首项为，公比为
的等比数列．
(1)判断：当
，
时，数列是否为“前项之积封闭数列”；
(2)证明：当
或
时，数列是“前项之积封闭数列”．
中，令，若对任意正整数，总为数列中的项，则称数列是“前项之积封闭数列”．已知数列是首项为，公比为的等比数列．(1)判断：当
，时，数列是否为“前项之积封闭数列”；(2)证明：当
或时，数列是“前项之积封闭数列”．
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2021-12-01更新
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283次组卷
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4卷引用：河南省信阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
河南省信阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题河南省信阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
