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解题方法
1 . 已知
是无穷数列，且
，给出该数列的两个性质：①对于中任意两项
，在中都存在一项
，使得
；②对于中任意项
，在中都存在两项
，使得
.
（1）判断数列{2n}和数列
是否满足性质①（直接写出答案即可）；
（2）若
，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
（3）若是递增数列，
，且同时满足性质①和性质②，证明：数列为等比数列.
是无穷数列，且，给出该数列的两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中任意项，在中都存在两项，使得.（1）判断数列{2n}和数列
是否满足性质①（直接写出答案即可）；（2）若
，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；（3）若
是递增数列，，且同时满足性质①和性质②，证明：数列为等比数列.
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2018高三·全国·专题练习
2 . 已知数列{an}是公差为正数的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1＝1，a2＝b2，a5＝b3，a14＝b4.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k＜p＜r)使
成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k＜p＜r)使
成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由．
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3 . 已知无穷数列
满足
，数列
是各项和等于
的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
（1）求数列的通项公式；
（2）在无穷等比数列
中，
，
，试找出一个b的具体值使得数列的任意项都在数列中；试找出一个b的具体值，使得数列的项不都在数列中，简要说明理由；
（3）对问题（2）继续进行研究，探索当且仅当b取怎样的值时，数列的任意项都在数列中，说明理由．
满足，数列是各项和等于的无穷等比数列，其中常数b是正整数．（1）求数列
的通项公式；（2）在无穷等比数列
中，，，试找出一个b的具体值使得数列的任意项都在数列中；试找出一个b的具体值，使得数列的项不都在数列中，简要说明理由；（3）对问题（2）继续进行研究，探索当且仅当b取怎样的值时，数列
的任意项都在数列中，说明理由．
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4 . 已知无穷数列满足
，其中
表示x，y中最大的数，
表示x，y中最小的数.
(1)当，
时，写出
的所有可能值；
(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；
(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有
？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.(1)当
，时，写出的所有可能值；(2)若数列
中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
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2023-05-05更新
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3739次组卷
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19卷引用：北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列（解答题）北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【北京版】2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）【一题多变】取大取小 分类讨论（已下线）数列新定义北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
