1 . 斐波那契数列满足：.该数列与如图所示的美丽曲线有深刻联系，设，给出以下三个命题：
   
①；②；③.其中真命题的是________________（填上所有正确答案）

2 . 数列满足，，，则的整数部分是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知为实数，数列满足：①；②．
(1)当时，求的值；
(2)求证：存在正整数，使得；
(3)设是数列的前项和，求的取值范围，使数列为周期数列且方程有解（若数列满足：存在且，对任意且，成立，则称数列为以为周期的周期数列）．

5 . 已知集合（，）具有性质：对任意的、（），与两数中至少有一个属于．
(1)分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
(2)证明：若集合具有性质，则且．

6 . 在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比，则下列选项中错误的是（       ）

A．等差比数列的公差比一定不为0

B．等差数列一定是等差比数列

C．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比

D．若，则数列是等差比数列

7 . 已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”，求数列的前项和；
(2)若数列为“数列”，求证：；
(3)若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

8 . 在数列中，，，若，则（       ）．

A．或1

B．1

C．0或

D．

9 . 设集合，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.
(1)直接判断集合和是否为的自邻集；
(2)比较和的大小，并说明理由；
(3)求证：.

10 . 已知数列满足，，记数列的前项和为，则=（       ）

A．

B．

C．

D．