1 . 设数列的前项和为，已知，，则（       ）

A．510

B．511

C．512

D．514

3 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则（       ）

A．55

B．58

C．60

D．62

4 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（       ）

A．99

B．131

C．139

D．141

5 . 雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生也与雪花类似，由等边三角形开始，把三角形的每一条边三等分，并以每一条边三等分后的中段为边，向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边，接着对每-个等边三角形“尖出”的部分继续上述过程，即以每条边三等分后的中段为边向外作新的等边三角形（如图：（2），（3），（4）是等边三角形（1）经过第一次，第二次，第三次，变化所得雪花曲线）若按照上述规律，一个边长为的等边三角形，经过四次变化得到的雪花曲线的周长是（       ）
          

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列满足，设，且，则数列的首项的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列满足我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a＝1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a＝时，得到有穷数列：，﹣1，0.
（1）求当a为何值时；
（2）设数列满足，求证：a取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列；
（3）若，求a的取值范围.

8 . 2020年疫情期间，某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列，已知，，且满足，则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有________.

9 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是

A．	B．
C．	D．

10 . 2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为__________.