1 . 已知数列前n项的和为且,.
（1）求证：数列是等差数列；     
（2）证明：当时,.

2 . 已知正项数列满足，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求证：.

3 . 在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．
设等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，            ．（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）
(1)请写出你的选择，并求数列和的通项公式；
(2)若数列满足，设的前n项和为，求证：．

4 . 已知数列满足，．
(1)证明是等差数列；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 数列的前项和为，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式.

6 . 已知数列是公差为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，且为数列的前n项和，求证：．

7 . 已知点（）在函数的图象上，．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，记，求．

8 . 已知数列的前n项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，令，求证.

9 . 已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

10 . 在数列中，，当时，其前项和满足．
（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和．