1 . 已知数列的前项和为，，，.
（1）证明：.
（2）求证数列为等差数列.

2 . 已知在数列中，，，且为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，证明：．

3 . 已知为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，．
(1)求证：当时，成等差数列；
(2)求的前n项和．

4 . ①函数对任意有，数列满足，令；②数列中，已知，对任意的都有，令.在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
(1)数列是等差数列吗？请给予证明；
(2)设，，试比较与的大小.

5 . 等差数列中，，.
(1)设，求数列的前7项和，其中表示不超过x的最大整数，如，；
(2)设，是数列的前n项和，求证：.

7 . 已知数列，，为数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明为等差数列，并求数列的前项和.

8 . 已知数列满足
(1)证明：数列为等差数列：
(2)设数列满足，求数列的前项和.

9 . 等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，是数列的前项和，求证：.

10 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若且，求数列的前项和.