解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，
，
，
.
（1）证明：
.
（2）求证数列为等差数列.
的前项和为，，，.（1）证明：
.（2）求证数列
为等差数列.
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2020-10-08更新
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220次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市宁城县2020-2021学年高三9月摸底考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知在数列中，
，
，且
为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记为数列
的前n项和，证明：
．
中，，，且为等差数列．(1)求
的通项公式；(2)记
为数列的前n项和，证明：．
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2023-09-28更新
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523次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
3 . 正项数列中，，
，的前n项和为，从下面三个条件中任选一个，将序号填在横线______上．
①
，
；
②
为等差数列；
③
为等差数列，试完成下面两个问题：
(1)求的通项公式；
(2)求证：
．
中，，，的前n项和为，从下面三个条件中任选一个，将序号填在横线______上．①
，；②
为等差数列；③
为等差数列，试完成下面两个问题：(1)求
的通项公式；(2)求证：
．
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名校
解题方法
4 . 等差数列的前n项和满足
，数列
，
，
，…，
的前5项和为9.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的前n项和为
，
，求证
.
的前n项和满足，数列，，，…，的前5项和为9.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前n项和为，，求证.
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2022-10-27更新
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850次组卷
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6卷引用：内蒙古集宁一中（西校区）集宁一中2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题
内蒙古集宁一中（西校区）集宁一中2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三（上）期中数学（文科）试题2017届山西省高三下学期名校联考数学（文）试卷（已下线）山西省2017届高三下学期名校联考数学（文）试题山东省青岛市青岛第九中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）数列专题：数列求和的6种常用方法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 已知数列满足
(1)证明：数列为等差数列：
(2)设数列满足
，求数列的前项和.
满足(1)证明：数列
为等差数列：(2)设数列
满足，求数列的前项和.
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2022-12-17更新
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1558次组卷
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8卷引用：内蒙古自治区赤峰市林东第一中学2023届高三下学期3月模拟考试理科数学试题
内蒙古自治区赤峰市林东第一中学2023届高三下学期3月模拟考试理科数学试题山东省实验中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）数列求和（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22（已下线）2023年高三数学押题密卷二（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（4）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（2）
6 . 已如数列的前项和为，
，当
时，
．
(1)证明数列
为等差数列，并求；
(2)求数列
的前项和为．
的前项和为，，当时，．(1)证明数列
为等差数列，并求；(2)求数列
的前项和为．
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2023-02-22更新
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1890次组卷
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3卷引用：内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题
7 . 已知数列满足
，
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)若
且
，求数列
的前项和.
满足，.(1)求证：数列
是等差数列；(2)若
且，求数列的前项和.
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2022-11-17更新
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701次组卷
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7卷引用：内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且
.
(1)求
与
；
(2)证明：
.
中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.(1)求
与；(2)证明：
.
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2022-06-17更新
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475次组卷
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16卷引用：2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷
2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷（已下线）2012届广东省三水实验中学高三上学期第十次月考理科数学（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷2016届宁夏六盘山高中高三上学期第二次月考理科数学试卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考理科数学试卷2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学（理）试卷四川省眉山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】北京东城区北京二中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三9月月考数学（文）试题江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题智能测评与辅导[理]-算法 推理与证明陕西省西安市电子科技大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题海南省海口市灵山中学2020届上学期高三第三次月考试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）专题训练：数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题
9 . 已知数列满足，
，
是公差为1的等差数列.
(1)证明：
是等比数列；
(2)求的前项和.
满足，，是公差为1的等差数列.(1)证明：
是等比数列；(2)求
的前项和.
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2022-12-27更新
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541次组卷
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3卷引用：内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学文科试题
名校
解题方法
10 . 在数列中，，
，
，其中
.
(1)数列是等比数列吗，请写出证明过程；
(2)设
，数列
的前项和为，求；
(3)已知当
且
时，
，其中
，求满足等式
的所有的值之和.
中，，，，其中.(1)数列
是等比数列吗，请写出证明过程；(2)设
，数列的前项和为，求；(3)已知当
且时，，其中，求满足等式的所有的值之和.
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2022-02-27更新
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529次组卷
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5卷引用：内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期第二次段考理科数学试题
内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期第二次段考理科数学试题（已下线）4.3等比数列C卷（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
