1 . 已知数列满足，，是公差为1的等差数列.
(1)证明：是等比数列；
(2)求的前项和.

2 . 已知正项数列满足，，且对任意的正整数，是和的等差中项.
(1)证明：是等差数列，并求的通项公式；
(2)若，且，求数列的通项公式.

3 . 已知等差数列的前项和为，，，且，，成等比数列．
（1）求和；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

4 . 已知数列，，．
（1）求、、、；
（2）归纳猜想通项公式，并证明你的猜想．

5 . 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，若数列前n项为 求证：.

6 . 已知数列的前项和为．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，求数列的前项和．

7 . 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（1）求第n年初M的价值的表达式；
（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

8 . 已知数列{}、{}满足：.
（1）求
（2）证明：数列{}为等差数列，并求数列和{}的通项公式；
（3）设，求实数为何值时恒成立.