1 . 已知等差数列的前项和为且，则的值为__________.

2 . 已知等差数列满足，，则数列的通项公式________；若数列的前n项和为，则使的最大正整数n为________．

3 . 诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从现在（2023年）开始到公元3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为______．

4 . 数列的首项，且对任意，恒成立，则______．

5 . 已知数列的首项，且满足．若，则n的最大值为______．

6 . 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁≠0，a₁＋a₅＝3a₂，则_____．

7 . 若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是________.

8 . 数列满足，则_______________．

9 . 对于集合A，，定义集合. 已知等差数列和正项等比数列满足，，，．设数列和中的所有项分别构成集合A，，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，则数列的前30项和_________.

10 . 已知数列满足，，则数列的通项公式为______．