1 . 设等比数列
的公比为
，则“
，
，
成等差数列”的一个充分非必要条件是______ .
的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是
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2 . 已知实数
满足：①
；②存在实数
，使得，
，
是等差数列，
，
，
也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是
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23-24高二下·全国·课前预习
3 . 等差中项
（1）条件:如果
成等差数列.
（2）结论:那么
叫做与的等差中项.
（3）满足的关系式是________
温警提醒（1）任意两个实数都有等差中项.
（2）应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列，即
为等差数列.
（1）条件:如果
成等差数列.（2）结论:那么
叫做与的等差中项.（3）满足的关系式是
温警提醒（1）任意两个实数都有等差中项.
（2）应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列，即
为等差数列.
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解题方法
4 . 已知数列的前
项和
，若
是
的等差中项，则
__________ .
的前项和，若是的等差中项，则
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2024-04-19更新
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320次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
名校
5 . 若
与a的等差中项为18，则实数a的值为__________ ．
与a的等差中项为18，则实数a的值为
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解题方法
6 . 在等差数列
中，
，
，则
_______________ .
中，，，则
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解题方法
7 . 方程
有三个互不相等的实根，这三个实根适当排列后可构成一个等比数列，也可构成一个等差数列，则
______ ，该方程的解集为______
有三个互不相等的实根，这三个实根适当排列后可构成一个等比数列，也可构成一个等差数列，则
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名校
8 . 已知正项等比数列的前项和为
，若
成等差数列，则
的最小值为___________ .
的前项和为，若成等差数列，则的最小值为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设为数列
的前n项和，若
是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列
是首项为2，公差不为0的等差数列，且数列是“和等比数列”，则
__________ ．
为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列是首项为2，公差不为0的等差数列，且数列是“和等比数列”，则
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10 . 若互不相等的实数a，b，c成等差数列，且a是b与c的等比中项，
，则
_____________
，则
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