名校
1 . 已知数列的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)若数列,且,,求数列和集合T;
(2)若是递增的等差数列,求证:;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由
(1)若数列,且,,求数列和集合T;
(2)若是递增的等差数列,求证:;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由
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2 . 某同学在研究二项式定理的时候发现:其中为的系数,它具有好多性质,如:①;②;③;请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算:;(请用数字作答)
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
(1)计算:;(请用数字作答)
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
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3 . 《九章算术》“竹九节”问题;现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则自上而下的第1节的容积为_______ ,这9节竹子的总容积为_______ .
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2019-10-22更新
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411次组卷
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5卷引用:江苏省海安高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 已知,.
当时,求的值;
当时,是否存在正整数n,r,使得、、,依次构成等差数列?并说明理由;
当时,求的值用m表示.
当时,求的值;
当时,是否存在正整数n,r,使得、、,依次构成等差数列?并说明理由;
当时,求的值用m表示.
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