1 . 某同学在研究二项式定理的时候发现：
其中
为
的系数，它具有好多性质，如：①
;②
;③
；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算：
；(请用数字作答)
(2)若
，且
，证明：
；
(3)设数列
，
，
，…，
是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数
是关于x的一次函数.
其中为的系数，它具有好多性质，如：①;②;③；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:(1)计算：
；(请用数字作答)(2)若
，且，证明：；(3)设数列
，，，…，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于x的一次函数.
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2 . 已知数列
为等差数列.
（1）求证：
；
（2）设
，且其前
项和
，
的前项和为
，求证：
.
为等差数列.（1）求证：
；（2）设
，且其前项和，的前项和为，求证：.
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2019-12-27更新
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851次组卷
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5卷引用：数学-2020年高考数学押题预测卷02（江苏卷）《2020年高考押题预测卷》
（已下线）数学-2020年高考数学押题预测卷02（江苏卷）《2020年高考押题预测卷》陕西省安康市2019-2020学年高三上学期12月阶段性考试理科数学试题（已下线）专题07 数列与不等式相结合问题（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（六）普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（六）
3 . 《九章算术》“竹九节”问题；现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则自上而下的第1节的容积为_______ ，这9节竹子的总容积为_______ .
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2019-10-22更新
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411次组卷
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5卷引用：江苏省海安高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 已知
，
．
当
时，求
的值；
当
时，是否存在正整数n，r，使得
、
、
，
依次构成等差数列？并说明理由；
当
时，求
的值
用m表示
．
，．当时，求的值；当时，是否存在正整数n，r，使得、、，依次构成等差数列？并说明理由；当时，求的值用m表示．
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