名校
1 . 设数列
的前
项和为
，且
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
为定值；
（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
的前项和为，且.（1）求证：数列
为等比数列；（2）设数列
的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
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2017-09-14更新
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1950次组卷
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7卷引用：江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题
江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题江苏省徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考（理科）数学试卷（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（文）试题（已下线）第02章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）
2 . 已知数列
的前项和为，
，
，数列
为等差数列.
（1）求数列的通项公式
（2）设数列
的前项和为，求证：
.
的前项和为，，，数列为等差数列.（1）求数列
的通项公式（2）设数列
的前项和为，求证：.
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2021-06-04更新
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620次组卷
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2卷引用：江苏省南通市学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(一)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
，其前项和为.
①数列
是等差数列，
②
（其中常数
），
③
三点共线，
④数列是等比数列.
从四个命题中选一个命题作为条件，另一个命题作为结论制作一个正确命题，并证明.
，其前项和为.①数列
是等差数列，②
（其中常数），③
三点共线，④数列
是等比数列.从四个命题中选一个命题作为条件，另一个命题作为结论制作一个正确命题，并证明.
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4 . 已知数列的前n项和
，数列
满足
，
．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为，且
，求证：
．
的前n项和，数列满足，．（1）求数列
、的通项公式；（2）设数列
的前n项和为，且，求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知数列是等差数列，且
，
，数列的前n项和为，且
（
）．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记
，数列的前n项和为，证明：
．
是等差数列，且，，数列的前n项和为，且（）．（1）求数列
，的通项公式；（2）记
，数列的前n项和为，证明：．
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2020-12-22更新
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170次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(二)数学试题
名校
解题方法
6 . （1）若数列的前n项和
，求数列的通项公式
.
（2）若数列的前n项和
，证明为等比数列.
的前n项和，求数列的通项公式.（2）若数列
的前n项和，证明为等比数列.
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7 . 正项数列
的前项和满足：
，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，数列
的前项和为，证明：对于任意的
都有
.
的前项和满足：，，（1）求数列
的通项公式；（2）令
，数列的前项和为，证明：对于任意的都有.
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2020-07-22更新
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567次组卷
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6卷引用：江苏省南通市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 已知数列的前项和为
，当
时，满足
.
（1）求证：
；
（2）求证：数列为等差数列；
（3）若
，公差
，问是否存在，
，使得
？如果存在，求出所有满足条件的，，如果不在，请说明理由.
的前项和为，当时，满足.（1）求证：
；（2）求证：数列
为等差数列；（3）若
，公差，问是否存在，，使得？如果存在，求出所有满足条件的，，如果不在，请说明理由.
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名校
9 . 已知各项均为正数的等比数列满足
，
，数列的前n项和为Sn，且
，
，
N
．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明数列是等差数列，并求数列
的前n项和Tn．
满足，，数列的前n项和为Sn，且，，N．（1）求数列
的通项公式；（2）证明数列
是等差数列，并求数列的前n项和Tn．
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2020-03-18更新
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372次组卷
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2卷引用：江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二下学期期初数学试题
10 . 正项数列的前项和满足
；
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，数列
的前项和为，证明：对于任意的，都有
；
的前项和满足；（1）求数列
的通项公式；（2）令
，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有；
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2020-02-10更新
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1565次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题
