1 . 已知数列的前项和为，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前项和为，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

3 . 已知数列的前项和为，满足_______．
请在①；②，；③三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成上述问题．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和．

4 . 已知正项数列的前项和满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 设数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在，使不等式成立，求实数的最大值.

6 . 已知数列的前项和（其中），且的最大值为8.
（1）确定常数，并求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

7 . 设数列 的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”．已知等差数列的首项为1，公差不为，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为（        ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设数列的前项和为，已知，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若，求的值.

9 . 设数列的前项和为，已知，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若，求的值.

10 . 已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.
（1）求数列的通项公式
（2）若，数列的前项和为，求.