1 . 已知为数列的前项和，，且是公差为1的等差数列．正项等比数列满足，．
(1)求数列的通项；
(2)求数列的前项和．

2 . 已知数列的前项和为，，，数列为等差数列.
（1）求数列的通项公式
（2）设数列的前项和为，求证：.

3 . 已知数列的前n项和为，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

4 . 在①，②是公差为1的等差数列，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.
问题：在公差不为0的等差数列中，为数列的前n项和，已知，_________.
设，为数列的前n项和，求使成立的最小正整数的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 设正项数列满足，，且，则数列前10项的和为______.

6 . ①；②；③（为常数）这个条件中选择个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，____________.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项的和.

7 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，若S_n＝na_n﹣3n（n﹣1）（n∈N^*），且a₂＝11，则S₂₀的值为_____．

8 . 正项数列的前项和满足；
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有；

9 . 设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列.   
（1）求数列的通项公式.     
（2）证明数列为等差数列.
（3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

10 . 设数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.