1 . 已知是首项为的等比数列，数列满足，，且，则数列的前项和为_____.

2 . 公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表.他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蜂采用最少量的蝉蜡建造而成的.如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形（六边形均相同），设图中前n行晶格点数满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前n项和为，已知_____，
（1）判断，，的关系；
（2）若，设，记的前n项和为，证明：.
甲同学记得缺少的条件是首项a₁的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.

4 . 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知数列中，，，则数列的前项和为______.

6 . 设数列{a_n}满足当n＞1时，a_n＝，且a₁＝.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)a₁a₂是否是数列{a_n}中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由．

7 . 在数列中，，为的前n项和． 若，则_______．

8 . 在数列中，，且，设数列的前项的积为，则________．

9 . 若数列满足，则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则_________.

10 . 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和____________.