1 . 记
为等差数列
的前
项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
是等比数列，且
，
，求的前n项和
.
为等差数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)若
是等比数列，且，，求的前n项和.
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2 . 已知等差数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式以及
；
(2)若等比数列满足
，且
，
（ⅰ）求
；
（ⅱ）若
，
，
是
与
的等比中项且
，则对任意
，求
的最小值．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式以及；(2)若等比数列
满足，且，（ⅰ）求
；（ⅱ）若
，，是与的等比中项且，则对任意，求的最小值．
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3 . 已知数列
的各项均为正数，且
．
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)若
，求数列
的前n项和，并证明
．
的各项均为正数，且．(1)证明：数列
为等差数列；(2)若
，求数列的前n项和，并证明．
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4 . 已知数列为等差数列，数列
为公比大于0的等比数列，满足
，
，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)令
，求数列
的前n项和．
为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，满足，，．(1)求数列
，的通项公式；(2)令
，求数列的前n项和．
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5 . 已知等差数列和正项等比数列满足：
，
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前项和；
(3)记
，数列
的前项和为，求.
和正项等比数列满足：，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前项和；(3)记
，数列的前项和为，求.
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6 . 已知数列中，
，
，记
(1)求证：数列是等差数列，并求出
；
(2)设
，求；
(3)若
，对任意的
恒成立，求
的取值范围.
中，，，记(1)求证：数列
是等差数列，并求出；(2)设
，求；(3)若
，对任意的恒成立，求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知数列前n项和为
.
(1)试写出数列的前3项；
(2)求数列的通项公式.
前n项和为.(1)试写出数列
的前3项；(2)求数列
的通项公式.
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名校
8 . （1）在数列中，
，
，且满足
，求数列的通项公式；
（2）在数列中，
，
，求数列的通项公式；
（3）若数列是正项数列，且
，求数列的通项公式
中，，，且满足，求数列的通项公式；（2）在数列
中，，，求数列的通项公式；（3）若数列
是正项数列，且，求数列的通项公式
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9 . 已知数列
为等差数列，
是公比不为0的等比数列，，
，
，
．
(1)求
，；
(2)设
，求数列{cn}的前n项的和；
(3)设
，求数列
的前n项的和
为等差数列，是公比不为0的等比数列，，，，．(1)求
，；(2)设
，求数列{cn}的前n项的和；(3)设
，求数列的前n项的和
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10 . 已知数列满足
，数列的前项和为，且
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和.
满足，数列的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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