1 . 已知数列和都是公差不为0的等差数列，设，，则关于数列和，下列说法中正确的是______．
①数列一定是等差数列；②数列一定不是等差数列；③给定、可求出数列的通项公式；④给定，可求出数列的通项公式．

2 . 在数列中，，，若，则______．

3 . 记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令．
(1)若，请写出，，，的值；
(2)求证：“数列是严格增的等差数列”是“数列是严格增的等差数列”的充要条件．

4 . 已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式为______．

5 . 已知数列的前n项和是n的二次函数，且，，.
(1)求的表达式；
(2)求数列的通项公式并证明数列是等差数列.

6 . 在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界.从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列.若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为______.

7 . 已知等差数列和中，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)证明：，，…，均是中的项，，，…，均不是中的项.

8 . 等差数列的通项公式为______．

9 . 记为等差数列的前n项和．若，，则______．

10 . 在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________．