1 . 已知函数，，数列是各项均不为0的等差数列，点在函数的图像上，数列满足，，且（），
（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；
（2）若数列满足，求证：．

2 . 对正常数，若无穷数列，满足：对任意的，均有，则称数列与具有“”关系．
(1)若无穷数列，的通项公式分别是，，判断数列与是否具有“3”关系；
(2)若无穷数列，是公差不相等的两个等差数列，对任意正常数，证明：数列与不具有“”关系；
(3)设无穷数列是公差为的等差数列，无穷数列是首项为正数，公比为的等比数列，试求“存在正常数，使得数列与具有‘’关系”的充要条件．

3 . 已知数列为等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

4 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

5 . 设是等差数列，是等比数列．已知，，，
(1)求和的通项公式以及
(2)设，数列的前项和为，证明：；
(3)设，求数列的前项和

6 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

7 . 记为等差数列的前项和.已知，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

8 . 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，设．
(1)求的通项公式，并证明：；
(2)设，求数列的前项和．

9 . 递增的等差数列的前项和为，已知，且是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：．

10 . 已知等差数列的首项为1，公差，前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求证：．