对于无穷数列
，若对任意
，且
，存在
，使得
成立，则称为“
数列”.
(1)若数列
的通项公式为
，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列
为等差数列，
①若是“数列”，
，且
，求
所有可能的取值；
②若对任意
，存在
，使得
成立，求证：数列为“数列”.
，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.(1)若数列
的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；(2)已知数列
为等差数列，①若
是“数列”，，且，求所有可能的取值；②若对任意
，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.
23-24高三下·湖南长沙·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2024-04-12 15:19:49
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知正项等差数列
满足
，且
是与
的等比中项.
(1)求数列的通项公式及前
项和
；
(2)保持中各项的先后顺序不变，在
与
之间插入
个
，构成新数列
，求数列的前24项和
.
满足，且是与的等比中项.(1)求数列
的通项公式及前项和；(2)保持
中各项的先后顺序不变，在与之间插入个，构成新数列，求数列的前24项和.
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解题方法
【推荐2】已知等差数列的前项和满足
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和
.
的前项和满足，.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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，
.
的前
时，
.
解答题
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(0.65)
【推荐1】数列
是正整数
的任一排列，且同时满足以下两个条件：
①
；②当
时，
记这样的数列个数为
.
(1)写出
的值；
(2)证明
不能被4整除.
是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：①
；②当时，记这样的数列个数为.(1)写出
的值；(2)证明
不能被4整除.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知数列满足：
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足
, 定义使
为整数的k叫做“幸福数”，求区间
内所有“幸福数”的和.
满足：，且.(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足, 定义使为整数的k叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数”的和.
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，总存在
且
，使
成立，则称数
，判断数列
”；
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知数列满足
，
.
(1)求
的值；
(2)求数列
的通项公式
；
(3)若数列
满足
，
.对任意的正整数，是否都存在正整数
，使得
？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.
满足，.(1)求
的值；(2)求数列
的通项公式；(3)若数列
满足，.对任意的正整数，是否都存在正整数，使得？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】设数列的前项和为，数列
的前项和为，满足
.
(1)求
的值；
(2)求数列的通项公式.
的前项和为，数列的前项和为，满足.(1)求
的值；(2)求数列
的通项公式.
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，
，
是数列
不可能为等比数列；
时，证明：
．
