1 . 已知首项为2、公差为的等差数列满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得成立，则公差d的所有取值构成的集合是______.

2 . 设等差数列的各项均为整数，首项，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则关于此数列公差的论述中，正确的序号有__________________.
①公差可以为；                           
②公差可以不为；     
③符合题意的公差有有限个；          
④符合题意的公差有无限多个．

4 . 设，其中，，，成公差为d的等差数列，，，成公比为3的等比数列，则d的最小值为______.

5 . 已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)设求数列的前项和.

6 . 已知{}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项，，在{}中都存在一项，使得，则称数列{}具有性质P．
(1)已知，判断数列{}，{}是否具有性质P；
(2)若数列{}具有性质P，证明：{}的各项均为整数；
(3)若，求具有性质P的数列{}的个数．

7 . 已知数列的前n项和满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明不等式：，其中．

8 . 已知等差数列满足，若，则k的最大值是（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

9 . 已知等差数列的首项，公差．
(1)此等差数列中从第几项开始出现负数？
(2)当n为何值时，最小？

10 . 数列的前项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（       ）
①存在实数，使得为等差数列；
②存在实数，使得为等比数列；
③若存在，使得，则实数唯一.

A．②

B．①

C．①③

D．①②③