1 . 已知等差数列{b_n}的前n项和为T_n，且T₄=4，b₅=6.
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若正整数n₁，n₂，…，n_t，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t，…且b₃，b₅，，，…，，…成等比数列，求数列{n_t}的通项公式（t是正整数）；
（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列，则S_m，S_m+2，S_m+1也成等差数列.试判断此命题的真假，并证明你的结论.

2 . 已知数列的通项公式为.
（1）若成等比数列，求的值；
（2）是否存在使得成等差数列，若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中的其他两项的积.

3 . 已知函数，无穷数列的首项．
（1）如果，写出数列的通项公式；
（2）如果（且），要使得数列是等差数列，求首项的取值范围；
（3）如果（且），求出数列的前项和．

4 . 设数列为首项是4，公差为1的等差数列，为数列的前项和，且．
（1）求数列及的通项公式和；
（2）问是否存在使成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；
（3）对任意的正数,不等式恒成立，求正数的取值范围．